Deep Learning based Optimization

최근 인공지능 기술의 발전으로 다양한 분야에서 머신러닝 (Machine Learning), 딥러닝 (Deep Learning) 기술을 접목한 연구가 활발하게 이루어지고 있다.

머신러닝은 크게 지도학습, 비지도학습, 강화학습으로 분류되며, 머신러닝 기법 중 인공신경망 (Artificial Neural Network)을 이용하는 딥러닝은 다양한 데이터들이 내포하고 있는 복잡한 상관관계를 수학적으로 함수화할 수 있는 점에서 그 활용성이 매우 높다. 다분야 구조 설계 연구 분야에서도 머신러닝 기법을 적용하여 기존의 설계 기법이 가지고 있었던 어려움과 한계를 조금씩 극복해 나가고 있다. 대표적이면서도 기본적인 적용 방식으로는 수치해석에 대한한 대리모델 (Surrogate Model)을 인공신경망으로 구성하는 것이다. 이와 함께 최근에는 물리정보신경망 (Physics-informed Neural Network) 기법이 제시되어 그 잠재력을 높여가고 있다. 그 외에도 축소모델 (Reduced-order Model), 최적설계 예측 (Prediction of Optimum Design), 역설계(Inverse Design), 생성적 설계 (Generative Design) 등에 딥러닝 기술이 효과적으로 적용되고 있다. 특히, 구조설계 연구의 대표적인 분야인 위상최적설계에 이러한 딥러닝 기법이 효과적으로 적용되고 있다. 3차원 문제, 멀티피직스 문제 등 다양한 최적설계 이슈에 대하여 딥러닝 기법의 효용성이 주목 받고 있어 머신러닝 기반의 최적설계는 앞으로 활발한 연구가 진행될 전망이다.

4D Printing & Soft Robot

소프트로봇은 기존의 로봇을 이루고 있던 금속 형태의 딱딱한 몸체가 가지고 있던 결점에서 벗어나, 폴리머나 고무 같이 부드럽고 신축성 있는 소재를 활용하여 자유롭게 변형할 수 있는 특성을 가지고 있다. 이러한 특성 때문에 소프트로봇은 의료 및 군사 분야를 위한 웨어러블 로봇, 구조화되지 않은 지형에서의 수색 임무를 위한 적응형 로봇, 다양한 탐사를 목적으로 한 수중 및 비행 로봇등의 다양한 분야에서 각광 받고 있다. 본 연구실에서는 이런 최신 연구 동향에 맞춰서 소프트 로봇 모션 제어 분야에 최적설계를 적용해서 다양한 연구를 진행하고 있다.

관련 연구로는 초탄성 소프트 공압 액츄에이터 기반 구조물의 표면 패턴을 이용한 모션 방향성 제어 연구와 회전 모션에 의해 전개 가능한 구조물의 형상 최적설계 연구가 있다. 이외에도 4D 프린팅을 적용한 구조물 형상 변화 특성에 대해 분석하고 있으며 이 역시 소프트로봇 모션 제어 분야에 적용하여 다양한 구조물들을 최적설계하는 것을 목표로 연구를 진행하고 있다.

Topology Optimization

구조최적설계기법은 구조물의 설계에 최적화 이론을 적용하여 기존보다 우수한 성능을 가지거나 경제적인 이익을 얻을 수 있는 설계기법이다. 구조최적설계는 일반적으로 치수 (Size), 형상 (Shape), 적합하다.

위상최적화는 구조 최적화 방법의 한 갈래로써, 구조물의 최적의 위상 및 대략의 형상을 결정하는 방법이다. 위상최적화 기법은 1960년대 Rozvany위상 (Topology) 최적설계로 구분된다. 

치수 (Size) 최적설계에서 사용하는 설계변수는 골조구조를 형성하는 트러스나 보의 단면형상을 정의하는 치수, 평판이나 쉘의 두께, 섬유강화재의 섬유밀도 등을 들 수가 있으며 이러한 설계변수의 변화는 최적설계과정에서 구조물의 형태 자체의 변화를 일으키지는 않는다. 형상 (Shape) 최적설계는 구조물의 형상이 변하는 설계문제로 구조물의 경계형상이나 내부에 계획한 구멍의 크기나 위치를 정하는 문제로 나타난다. 앞서 말한 이 두 가지 접근방법은 설계자가 변경시킬 수 있는 구조물의 형태가 한정되어 있다는 문제점이 있다. 따라서 초기 레이아웃이 결정되어 있는 구조물의 경량화는 치수 (Size), 형상 (Shape) 최적설계를 통해서는 큰 효과를 얻기 어려우며 필연적으로  설계영역 내의 구멍 생성과 같은 위상적 변화를 시도해야 한다. 위상최적설계기법은 초기설계모델이 필요하지 않으며 설계과정에서 제품의 위상을 설계변수로 사용하기 때문에 보다 다양하고 효율적인 설계형상을 얻을 수 있다는 장점으로 인해 제품의 경량화에 사용되기 와 Deager가 개발한 유한요소의 모든 절점을 연결한 후 각각의 트러스 요소에 대한 단면계수를 조정하는 "Layout 최적설계"를 시작으로 1988년에 Bondose와 Kikuchi가 연속체 구조물에 적용가능한 균질화법을 발표하면서 본격적으로 위상최적화가 조명 받기 시작하였다.

현재 위상최적화는 설계에 있어 여러가지 종류의 문제 (컴플라이언스 최소와, 유효응력 최소화, 데미지 최소화 등) 와 여러가지 시스템 (탄성, 탄소성, 초탄성, 유체의 관로해석, 방열판 등) 에 적용하고자 하는 연구가 활발히 이루어지고 있으며 이에 따른 새로운 위상최적화 기법 역시 활발히 개발되고 있다.

Structural Topology Optimization

구조 위상최적화는 여러가지 종류의 문제에 적용이 되고 있다.

- Fatigue life based topology optimization
반복응력을 받는 제품의 설계에 있어 피로수명의 고려는 필수적이다. 이는 반복응력의 경우 응력값의 크기가 재료의 임계응력값보다 작아 당장의 파단을 일으키진 않더라도 시간이 지나면서 반복 횟수가 늘어남에 따라 재료의 파단을 야기할 수 있기 때문이며, 재료가 견딜 수 있는 반복 횟수를 피로수명이라 하는데 제품에 반복응력이 가해질 때 이 피로수명을 예측하는 것이 중요하게 되고, 이에 대한 많은 이론들이 존재한다. 일반적으로 피로수명의 해석은 시간영역과 주파수영역에서 수행되고, 시간영역에서는 rain flow counting 기법이 주파수 영역에서는 narrow band approximation, Dirlik's method등이 이용된다. 이러한 피로수명의 중요성을 반영하여 위상최적설계에서 피로수명을 고려함으로써 동적인 하중에 대한 재료의 파단을 고려한 설계가 가능하게 된다. 

- Compliant mechanism with topology optimization
컴플라이언트 메커니즘 설계는 위상최적설계 기법에서 구조물의 탄성변형을 통해 구조물의 변형을 유도해 내는 기법이다. 예를들어 구조물에 힘을 가하는 경우 힘의 방향과 반대로 이동하게 하는 구조물을 쉽게 설계할 수 있다. 마이크로 스케일과 같이 크기가 매우 작아 경첩같은 조인트 구조물을 설계할 수 없는 경우 구조물의 형상을 통해 목표로 하는 변형형상을 도출해 낼 수 있다. 또는 컴플라이언트 구조물을 통해 설계한 구조물 형상을 통해 구조물의 변형 양상을 확인하고, 이를 가공해 힌지 구조물을 설계하는 연구도 연구되고 있다.

이것 이외에도 최대 응력 최소화, 구조물의 비선형을 고려한 위상최적화 등 다양한 분야에서 구조 위상최적화 연구가 활발하게 이루어지고 있다.

Multi-Physics System Design

Model Order Reduction (MOR)

최근 컴퓨터 하드웨어의 급격한 발달로 과거에는 해석할 수 없었던 복잡한 모델을 해석할 수 있다. 하지만 하드웨어의 발전에도 불구하고 여전히 해석에 많은 시간이 소모되는 모델이 존재한다. 이러한 문제점을 극복하기 위해 다양한 모델차수축소법 (MOR, Model Order Reduction) 이 연구되고 사용되었다. 보통 모델차수축소법을 이용하면 기존 모델을 그냥 해석할 때에 비해 적게는 수 배에서 많게는 수백 배 이상 빠르고 정확한 해를 계산할 수 있다.

하지만 일반적인 모델차수축소를 위해 모델의 전체 강성 및 질량행렬을 구축하고, 전체시스템을 대상으로 모델차수축소법을 적용해야 한다. 하지만 모델의 일부분이 변경된다면 기존의 모델차수축소법으로 계산하기 위해서는 전체 모델을 대상으로 다시 차수 축소를 해야 하는 문제가 발생한다. 이러한 문제를 해결하기 위해 모델을 여러 개로 나누는 부분구조법을 도입하였다. 각 부분구조물에 독립적으로 모델차수축소법을 적용하고, 이를 다시 조합함으로써 보다 효율적인 모델의 설계 및 해석을 할 수 있었다. 모델차수축소법에는 Krylov부공간을 응용한 방법이 사용되었으며, 이를 이용해 계산 속도 향상 및 모델의 암호화를 진행하였다.

Element Connectivity Parameterization (ECP)

비선형 해석에 있어서 구조비선형의 경우에는 밀도법의 적용에 있어서 수치적인 문제가 발생한다. 예로 기하비선형 해석의 경우에는 저밀도에서 요소의 역전 및 음의 자코비안을 갖는 문제가 발생하여 해석결과에 악영향을 줄 수 있으며, 재료비선형의 경우에는 응력 변형률 관계가 선형이 아닌 시점에서 중간밀도를 어떻게 보간하느냐에 따라서 결과가 달라질 수 있는 위험이 있으며, 물리적으로도 해당 중간밀도의 의미를 설명하기가 어려워진다.

이러한 문제를 피하기 위해 고안된 것이 ECP (Element Connectivity Parameterization)법으로 각 요소와 요소 사이를 추가적인 링크로 연결하고, 이 링크의 강성을 매우 작은값부터 해석하고자 하는 시스템에 비해 매우 큰 값까지 조정함으로써 요소의 존재 여부를 결정하는 것이다.

Metamaterial Design and Analysis

메타물질이란, 사람으로 인해 인위적으로 설계된 자연계에 없는 파동특성을 나타낸 물질이다. 인위적으로 설계된 구조물이지만, 파동의 한 주기에 비해 작은 크기를 갖게 되므로 물질과 같은 거동을 한다. 이러한 구조물의 설계를 위해 하나 이상의 물리계에 대한 해석이 진행되어야 하며, 실제 거동을 확인하기 위하여 멀티스케일 해석이 수행되기도 한다. 따라서 본 연구실의 멀티피직스 / 멀티스케일 연구의 응용방안으로서 메타물질이 연구되고 있다. 본 연구실에서는 시뮬레이션 및 실험을 통하여 다양한 메타물질을 설계하고 있다. 간단한 구조를 이용하여 광대역의 파동을 차단하는 메타물질, 회절한계 이하의 파동을 구별해내는 메타물질, 압전소자를 이용한 에너지 하베스팅이 가능한 메타물질 등 다양한 메타물질이 연구되고 있다.

구조물의 주기성을 이용한 진동 저감 및 badg gap 생성은 메타물질 연구 분야의 대표적인 주제이다. Band gap을 이용한 고유주파수의 에너지 감쇠는 모든 고체물질이 가지고 있는 고유한 성질인 에너지 밴드를 이용한 방법이다. 고체 물질을 이용하여 설계하는 구조에서 고유주파수 문제를 해결하는 방법이 필요하다. Band gap 방법을 적용한 물체는 같은 질량의 물체에 비해 고유주파수가 Band gap구간에서 나타나지 않게 된다. 에너지 Band gap은 주기적인 구조물 배열에 의해 명확하게 나타나게 되고 이러한 성질을 이용하여 유한차원 구조에서 Band gap을 나타낼 수 있도록 연구하고 있다.

Bayesian Optimization

베이지안 최적화는 복잡하고 비용이 많이 드는 평가 함수의 최적화 문제를 효율적으로 해결하기 위해 개발된 기법이다. 평가 함수의 분석적 형태를 알 수 없거나, 함수 평가에 많은 시간이나 리소스가 필요한 경우에 사용된다. 베이지안 최적화의 핵심 아이디어는 확률 모델을 사용하여 목적 함수를 모델링하고, 이 모델을 기반으로 최적의 해를 추정하는 것이다. 이 기법은 목적함수의 불확실성을 추정하는데 중점을 두고 있으며, 이를 통해 평가 횟수를 최소화하면서도 높은 최적화 성능을 달성한다. 주요 접근 방식으로는 가우시안 프로세스(Gaussian Process, GP)를 활용한 베이지안 최적화가 있다. GP는 주어진 데이터에 기반하여 함수의 형태를 예측하고, 이 예측된 함수를 사용하여 다음에 평가할 최적의 지점을 결정한다. 본 연구실에서는 베이지안 최적화 기법을 다양한 응용 분야에 적용하여 연구하고 있다. 예를 들어, 기계 학습 모델의 하이퍼파라미터 최적화, 복잡한 시뮬레이션의 설계 변수 최적화, 비용이 많이 드는 실험적 프로세스의 최적화 등 다양한 문제에 이 기법을 적용하고 있다. 특히, 우리 연구팀은 가우시안 프로세스 모델을 사용하여 민감도를 구할 수 없는 함수에 대한 최적화 문제를 해결하는 데 중점을 두고 있다. 이러한 연구를 통해 우리는 베이지안 최적화의 이론적 토대를 강화하고, 실제 세계의 복잡한 문제에 대한 효과적인 해결책을 제공하고자 한다.

Discrete Element Method (DEM)

DEM(Discrete Element Method)은 고체 입자의 운동 및 충돌을 역학적으로 계산하여 입자의 흐름을 모사하는 수치 해석 기법이다. 기존 FEM(Finite Element Method)은 전체 시스템을 연속체로 가정하고 연속 방정식에 대한 적분해를 구하지만, DEM은 개별 요소들을 이산적으로 존재하는 개체로 취급, 개별 요소 간의 상호작용이 독립적으로 일어난다는 가정하에 각 시간 구간마다 개별의 입자가 받는 힘을 계산하여 모든 입자의 운동을 구현한다. 자갈이나 모래에서부터 과립계에 이르기까지 다양한 입자 거동 해석에 효과적이기 때문에 지질학, 화학, 의료 등 다양한 분야에서 활용되고 있다.

본 연구실에서는 FEM-DEM 상호작용을 통해 발사물이 입자들에 충돌했을 때의 거동 분석이나, 입자 간의 접촉 조건 수정을 통해 유체와 입자가 혼재된 상태를 구현하는 등의 연구를 수행하고 있다.

Penetration Analysis and Defense System Design

현대전에서 화약무기의 등장으로 인하여 발생하는 관통상은 사망에까지 이르게 하는 치명적인 손상을 미친다. 여기서 관통상이란 피부와 기저조직이 관통되는 상처를 말하며 탄환의 모양 및 크기에 따라 다양한 관통상이 발생하게 된다. 이러한 관통상을 분석하기 위해서는 관통해석이 필요한데, 관통해석은 탄환이 피사체와 충돌하여 관통을 하는 과정에서 피사체 내부의 탄환 거동을 관찰하는 연구이다.

화기 특성별 거동 및 관통 깊이를 측정하기 위해 다양한 재질 및 형상의 탄환을 이용하여 실험 및 시뮬레이션을 통한 탄환의 거동을 분석하는 연구를 수행하고 있다.